Dalam kehidupan sehari -hari terdapat berbagai bentuk bangun datar segiempat yang masing-masing terdiri dari empat sisi, empat titik sudut. Keliling adalah panjang garis terluar pada suatu bidang datar. Pada bangun segiempat keliling merupakan jumlah dari keempat sisi bangun tersebut. Sedangkan luas bangun datar adalah suatu daerah yang dibatasi panjang sisi-sisi pada bangun tersebut.
Perhatikan dengan sekasama Gambar di bawah ini yang menunjukkan persegi panjang ABCD dengan sisi-sisinya AB , BC , CD, dan AD . Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisisisinya. Tampak jelas bahwa panjang AB = CD = 7 satuan panjang dan panjang BC = AD = 5 satuan panjang.
Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD
= (7 + 5 + 7 + 5) satuan panjang
= 24 satuan panjang
Selanjutnya, garis AB disebut panjang (p) dan BC disebut lebar (l). Sedangkan untuk menentukan luas persegi panjang pada gambar, sebagai berikut: Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya.
Luas persegi panjang ABCD = AB × BC
= (7 × 5) satuan luas
= 35 satuan luas
Sedangkan untuk keliling dan luas persegi pada dasarnya sama dengan keliling dan luas persegi panjang, akan tetapi pada persegi ukuran panjang dan lebarnya adalah sama.
Contoh 1 :
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm, maka tentukan.
a. panjang persegi panjang dan
Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh
p × l = a²
p × 10 = 20²
10p = 400
p = 40
b. keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang = 2(p + l)
= 2(40 + 10)
= 2(50)
= 100
Jadi, keliling persegi panjang adalah 100 cm
Ayo Kita Menalar
Kemudian, diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut.
Contoh :
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm, maka tentukan.
a. panjang persegi panjang dan
Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh
p × l = a²
p × 10 = 20²
10p = 400
p = 40
Jadi, panjang persegi panjang adalah 40 cm
b. keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang = 2(p + l)
= 2(40 + 10)
= 2(50)
= 100
Jadi, keliling persegi panjang adalah 100 cm
Ayo Kita Berlatih
1. Lukman memanfaatkan tanah kosongnya untuk membuat kandang kambing. Luas tanah 100 m². Ada empat kandang kambing yang akan dibuat dan masing-masing kandang bentuknya sama, yaitu berbentuk persegi. Berapa dm² luas masing-masing kandang kambing?
4 kandang kambing = 100m²
1 kandang kambing = 100 : 4 = 25m²
m² ⇒ dm²
Turun 1 tingkat x 100
= 2500dm²
2. Sebuah kebun jagung berbentuk persegipanjang memiliki ukuran panjang 90 cm dan lebar 7 m. Berapa are luasnya?
Smakan satuannya (cm)
p = 90 cm , l = 7 x 100 = 700 cm
Luas = p x l = 90 x 700 = 63.000 cm²
Ubah ke are
63.000/1.000.000 = 0,063 dam²
3. Sebuah lapangan basket berbentuk persegipanjang memiliki luas 84 m² dengan panjang 12 m. Hitunglah lebar lapangan itu dalam satuan deka meter.
84m² : 12 m = 7 m
Dari meter, menjadi dekameter, maka dibagi 10 sehingga 7 : 10 = 0,7 dam
4. Kamar mandi Lewis akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m². Sementara luas ubin masing-masing 20 cm². Berapa banyak ubin yang diperlukan?
Luas ubin : s x s = 20 x 20 = 400 cm2 = 0,4 m²
Banyak ubin = luas kamar mandi / luas ubin = 20 / 0,4 =50
5. Diketahui ukuran permukaan sebuah meja yang berbentuk persegi panjang adalah 120 cm x 80 cm. Di atas meja tersebut terdapat sebuah buku tulis yang berukuran 25 cm × 17,5 cm. Tentukan perbandingan keliling buku tulis dengan permukaan meja tersebut.
Keliling Meja = (120x2) + (80x2)
240 cm + 160 Cm
400 cm
Keliling Buku = (25x2) +(17,5x2)
= 50 cm + 35 cm
= 85 cm
Perbandingan Semula = 400 : 85
Perbandingan setelah disederhanakan (dibagi 5) = 80 :17
6. Tentukan berbagai kemungkinan ukuran persegi panjang yang mungkin, jika diketahui luas persegi panjang tersebut 200 cm².
Panjang = 200 cm, lebar = 1 cm
Panjang = 100 cm, lebar = 2 cm
Panjang = 50 cm, lebar = 4 cm
Panjang = 40 cm, lebar = 5 cm
Panjang = 25 cm, lebar = 8 cm
Panjang = 20 cm, lebar = 10 cm
7. Perhatikan 2 kertas yang berukuran A5 dan F4. Tanpa mengukurnya terlebih dahulu, ketas manakah yang lebih besar luas permukaannya?
Luas permukaan yang lebih besar adalah HVS F4
8. Mungkinkah sebuah persegi memiliki keliling yang sama dengan sebuah persegi panjang? Jika mungkin, tentukan ukuran persegi dan persegi panjang tersebut!
Keliling persegi panjang bisa sama dengan persegi apabila ukuran perseginya 4 x 4 dan ukuran persegi panjangnya 2 x 6. Jika persegi ukuranya 3 x 3 maka persegi panjangnya 4 x 2.
9. Tentukan ukuran persegi panjang dengan data yang diketahui pada tabel di bawah ini.
10 Diberikan persegi panjang PQRS Titik O terletak di dalam PQRS sedemikian hingga OP = 5 cm, OS = 3 cm , dan OQ = √160 cm Panjang OR adalah...
Panjang OR = 12 cm
11. Perhatikan gambar berikut
Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Berapakah luas hamparan rumput tersebut?
Dik :
Panjang persegi panjang (p) = 25m
Lebar persegi panjang (l) = 20m
Panjang sisi sejajar atas trapesium (a) = 75 - (√50²-40²) = 75-30 = 45
Panjang sisi sejajar bawah trapesium (b) = 75
Tinggi trapesium (t) = 40m
Luas hamparan rumput = Luas trapesium - Luas persegi panjang
= 1/2 (a+b) x t - p x l
= 1/2 (45+75) x 40 - 25 x 20
= 120 x 20 - 500
= 2400 - 500 = 1900 m²
12. Gambar di bawah ini menunjukkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Setiap bagian berupa persegi panjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut sama dengan …
a. 625 cm²
b. 784 cm²
c. 900 cm²
d. 961 cm²
Misalkan, panjang sisi persegi tersebut adalah S cm. Tampak seperti gambar berikut :
Keliling persegi panjang = 70 cm
2 x ( S + 1/6 S) = 70
S + 1/6 S = 35
7/6 S = 35
S = 6/7 x 35
S = 30 cm
Jadi luas persegi tersebut adalah 30 cm x 30 cm = 900 cm²
13. Diketahui ABCD adalah persegi. Titik E merupakan perpotongan AC dan BD pada persegi ABCD yang membentuk persegi baru EFGH. EF berpotongan dengan CD di I dan EH berpotongan dengan AD di J. Panjang sisi ABCD adalah 4 cm dan panjang sisi EFGH adalah 8 cm. Jika ∠EID = 60°, maka luas segiempat EIDJ adalah ...cm².
Perhatikan segitiga EJD kongruen dengan segitiga EIC, maka luas segitiga EJD = luas segitiga EIC
Sehingga, luas segiempat EIDJ = luas segitiga DEI + luas segitiga EJD
= luas segitiga DEI + luas segitiga EIC
= luas segitiga CDE
Luas segitiga CDE = 1/4 x luas persegi ABCD
= 1/4 x 4 x 4
= 4 cm²
Jadi, luas segitiga EIDJ adalah 4 cm²
14. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah ... cm².
a. 1 + 2 2 d. 2 – 2 2
b. 2 + 2 2 e. 2 2 − 2
c. 1
Luas irisan = Luas persegi - 4 Luas segitiga
= 1 - 4 {1/2(√2 - 1)}²
= 1 - ( 3 - 2√2)
= (2√2 - 2) cm²
15. Konser Rock
Untuk mengadakan konser rock maka perlu dipersiapkan lapangan dengan ukuran 100 m lawan 50 m untuk para audien/ penonton. Tiket konser telah terjual habis dan lapangan mulai dipenuhi oleh para
penggemar yang berdiri menonton. perkiraan jumlah penonton yang hadir pada konser tersebut?
a. 2.000
b. 5.000
c. 20.000
d. 50.000
e. 100.000
Luas lapangan = 100 x 50 = 5.000m². Jika 1 m² ditempati 4 orang maka jumlah pengunjung adalah 20.000 0rang
Perhatikan dengan sekasama Gambar di bawah ini yang menunjukkan persegi panjang ABCD dengan sisi-sisinya AB , BC , CD, dan AD . Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisisisinya. Tampak jelas bahwa panjang AB = CD = 7 satuan panjang dan panjang BC = AD = 5 satuan panjang.
= (7 + 5 + 7 + 5) satuan panjang
= 24 satuan panjang
Selanjutnya, garis AB disebut panjang (p) dan BC disebut lebar (l). Sedangkan untuk menentukan luas persegi panjang pada gambar, sebagai berikut: Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya.
Luas persegi panjang ABCD = AB × BC
= (7 × 5) satuan luas
= 35 satuan luas
Sedangkan untuk keliling dan luas persegi pada dasarnya sama dengan keliling dan luas persegi panjang, akan tetapi pada persegi ukuran panjang dan lebarnya adalah sama.
Contoh 1 :
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm, maka tentukan.
a. panjang persegi panjang dan
Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh
p × l = a²
p × 10 = 20²
10p = 400
p = 40
b. keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang = 2(p + l)
= 2(40 + 10)
= 2(50)
= 100
Jadi, keliling persegi panjang adalah 100 cm
Ayo Kita Menalar
Kemudian, diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut.
| No | Pertanyaan | Jawaban |
|---|---|---|
| 1. | Jika s merupakan panjang sisi persegi, maka : | a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling Keliling persegi didapat dari 4 kali sisi panjang atau 4 kali sisi lebar. Pada persegi sisi panjang = sisi lebar. b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas Luas persegi didapat dari kuadrat sisi panjang atau kuadrat sisi lebar. Pada persegi sisi panjang = sisi lebar |
| 2. | Jika p dan l merupakan panjang dan lebar persegipanjang, maka lengkapilah | |
| a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling Keliling persegipanjang didapat dari dua kali dari penjumlahan sisi panjang dengan sisi lebar. b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas Luas persegipanjang didapat dari perkalian sisi panjang dengan sisi lebar | ||
| 3. | Jelaskan cara menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling persegipanjang. | Menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling persegipanjang dapat dilakukan dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatikan uraian berikut: Keliling persegi = 4s = 2s + 2s = 2(s + 1) + 2s (salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan) = 2p + 2l diasumsikan (s + 1) = p dan s = l Menjadi keliling persegi panjang = 2(p + l) |
| 4. | Jelaskan bagaimana cara menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling persegi. | Menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling persegi dapat dilakukan dengan syarat panjang dan lebarnya sama, coba perhatikan uraian berikut: Keliling persegipanjang = 2(p + l) = 2(p + p) (panjang sama dengan lebar, p = l) = 2(2p) = 2(2s) (panjang sama dengan sisi, p = s) = 4s Menjadi keliling persegi panjang = 4s |
| 5. | Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas persegipanjang. | Menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas persegipanjang dapat dilakukan dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatikan uraian berikut: Luas persegi = s² = s × s = (s + 1) × s salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan = p × l diasumsikan (s + 1) = p dan s = l Menjadi luas persegi panjang = p × l |
| 6. | Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas persegi. | Menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas persegi dapat dilakukan dengan syarat panjang dan lebarnya sama, coba perhatikan uraian berikut: Luas persegipanjang = p × l = p × p (panjang sama dengan lebar, p = l) = s × s (panjang sama dengan sisi, p = s) = s² Menjadi luas persegi panjang = s² |
| 7. | Apakah setiap luas daerah persegi panjang selalu dapat dinyatakan dengan luas daerah persegi? Jelaskan. | Belum tentu, karena tergantung konteks yang sedang dibicarakan |
| 8. | Apakah mungkin luas daerah persegi bernilai negatif? Jelaskan. | Satuan luas tidak pernah bernilai negatif, karena satuan luas syarat minimal bernilai 0 (nol) satuan luas. |
Contoh :
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm, maka tentukan.
a. panjang persegi panjang dan
Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh
p × l = a²
p × 10 = 20²
10p = 400
p = 40
Jadi, panjang persegi panjang adalah 40 cm
b. keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang = 2(p + l)
= 2(40 + 10)
= 2(50)
= 100
Jadi, keliling persegi panjang adalah 100 cm
Ayo Kita Berlatih
1. Lukman memanfaatkan tanah kosongnya untuk membuat kandang kambing. Luas tanah 100 m². Ada empat kandang kambing yang akan dibuat dan masing-masing kandang bentuknya sama, yaitu berbentuk persegi. Berapa dm² luas masing-masing kandang kambing?
4 kandang kambing = 100m²
1 kandang kambing = 100 : 4 = 25m²
m² ⇒ dm²
Turun 1 tingkat x 100
= 2500dm²
2. Sebuah kebun jagung berbentuk persegipanjang memiliki ukuran panjang 90 cm dan lebar 7 m. Berapa are luasnya?
Smakan satuannya (cm)
p = 90 cm , l = 7 x 100 = 700 cm
Luas = p x l = 90 x 700 = 63.000 cm²
Ubah ke are
63.000/1.000.000 = 0,063 dam²
3. Sebuah lapangan basket berbentuk persegipanjang memiliki luas 84 m² dengan panjang 12 m. Hitunglah lebar lapangan itu dalam satuan deka meter.
84m² : 12 m = 7 m
Dari meter, menjadi dekameter, maka dibagi 10 sehingga 7 : 10 = 0,7 dam
4. Kamar mandi Lewis akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m². Sementara luas ubin masing-masing 20 cm². Berapa banyak ubin yang diperlukan?
Luas ubin : s x s = 20 x 20 = 400 cm2 = 0,4 m²
Banyak ubin = luas kamar mandi / luas ubin = 20 / 0,4 =50
5. Diketahui ukuran permukaan sebuah meja yang berbentuk persegi panjang adalah 120 cm x 80 cm. Di atas meja tersebut terdapat sebuah buku tulis yang berukuran 25 cm × 17,5 cm. Tentukan perbandingan keliling buku tulis dengan permukaan meja tersebut.
Keliling Meja = (120x2) + (80x2)
240 cm + 160 Cm
400 cm
Keliling Buku = (25x2) +(17,5x2)
= 50 cm + 35 cm
= 85 cm
Perbandingan Semula = 400 : 85
Perbandingan setelah disederhanakan (dibagi 5) = 80 :17
6. Tentukan berbagai kemungkinan ukuran persegi panjang yang mungkin, jika diketahui luas persegi panjang tersebut 200 cm².
Panjang = 200 cm, lebar = 1 cm
Panjang = 100 cm, lebar = 2 cm
Panjang = 50 cm, lebar = 4 cm
Panjang = 40 cm, lebar = 5 cm
Panjang = 25 cm, lebar = 8 cm
Panjang = 20 cm, lebar = 10 cm
7. Perhatikan 2 kertas yang berukuran A5 dan F4. Tanpa mengukurnya terlebih dahulu, ketas manakah yang lebih besar luas permukaannya?
Luas permukaan yang lebih besar adalah HVS F4
8. Mungkinkah sebuah persegi memiliki keliling yang sama dengan sebuah persegi panjang? Jika mungkin, tentukan ukuran persegi dan persegi panjang tersebut!
Keliling persegi panjang bisa sama dengan persegi apabila ukuran perseginya 4 x 4 dan ukuran persegi panjangnya 2 x 6. Jika persegi ukuranya 3 x 3 maka persegi panjangnya 4 x 2.
9. Tentukan ukuran persegi panjang dengan data yang diketahui pada tabel di bawah ini.
| No | Panjang | Lebar | Luas |
|---|---|---|---|
| 1. | 27 m | 8 dm | L = 2.360 dm² |
| 2. | 5 m | 0,5 cm | L = 250 cm² |
| 3. | 33,33 m | 600 m | L = 2 ha |
| 4. | 35 dam | 6 dm | L = 210 m² |
| 5. | 700 mm | 10 mm | L = 0,07 m² |
| 6. | 560 m | 90 dam | L = 5.040 dam² |
| 7. | 6 cm | 8 mm | L = 480 mm² |
| 8. | 0,012 km | 125 m | L = 0, 15 ha |
| 9. | 2 km | a dam | L = 2a ha |
| 10 | 90 mm | 2 cm | L = 18 cm² |
10 Diberikan persegi panjang PQRS Titik O terletak di dalam PQRS sedemikian hingga OP = 5 cm, OS = 3 cm , dan OQ = √160 cm Panjang OR adalah...
Panjang OR = 12 cm
11. Perhatikan gambar berikut
Dik :
Panjang persegi panjang (p) = 25m
Lebar persegi panjang (l) = 20m
Panjang sisi sejajar atas trapesium (a) = 75 - (√50²-40²) = 75-30 = 45
Panjang sisi sejajar bawah trapesium (b) = 75
Tinggi trapesium (t) = 40m
Luas hamparan rumput = Luas trapesium - Luas persegi panjang
= 1/2 (a+b) x t - p x l
= 1/2 (45+75) x 40 - 25 x 20
= 120 x 20 - 500
= 2400 - 500 = 1900 m²
12. Gambar di bawah ini menunjukkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Setiap bagian berupa persegi panjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut sama dengan …
a. 625 cm²
b. 784 cm²
c. 900 cm²
d. 961 cm²
Keliling persegi panjang = 70 cm
2 x ( S + 1/6 S) = 70
S + 1/6 S = 35
7/6 S = 35
S = 6/7 x 35
S = 30 cm
Jadi luas persegi tersebut adalah 30 cm x 30 cm = 900 cm²
13. Diketahui ABCD adalah persegi. Titik E merupakan perpotongan AC dan BD pada persegi ABCD yang membentuk persegi baru EFGH. EF berpotongan dengan CD di I dan EH berpotongan dengan AD di J. Panjang sisi ABCD adalah 4 cm dan panjang sisi EFGH adalah 8 cm. Jika ∠EID = 60°, maka luas segiempat EIDJ adalah ...cm².
Sehingga, luas segiempat EIDJ = luas segitiga DEI + luas segitiga EJD
= luas segitiga DEI + luas segitiga EIC
= luas segitiga CDE
Luas segitiga CDE = 1/4 x luas persegi ABCD
= 1/4 x 4 x 4
= 4 cm²
Jadi, luas segitiga EIDJ adalah 4 cm²
14. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah ... cm².
a. 1 + 2 2 d. 2 – 2 2
b. 2 + 2 2 e. 2 2 − 2
c. 1
Luas irisan = Luas persegi - 4 Luas segitiga
= 1 - 4 {1/2(√2 - 1)}²
= 1 - ( 3 - 2√2)
= (2√2 - 2) cm²
15. Konser Rock
Untuk mengadakan konser rock maka perlu dipersiapkan lapangan dengan ukuran 100 m lawan 50 m untuk para audien/ penonton. Tiket konser telah terjual habis dan lapangan mulai dipenuhi oleh para
penggemar yang berdiri menonton. perkiraan jumlah penonton yang hadir pada konser tersebut?
a. 2.000
b. 5.000
c. 20.000
d. 50.000
e. 100.000
Luas lapangan = 100 x 50 = 5.000m². Jika 1 m² ditempati 4 orang maka jumlah pengunjung adalah 20.000 0rang
